Trading Strategie Masjien Leer

Hierdie pos detail wat ek gedoen het om ongeveer maak. 500k van hoë frekwensie handel vanaf 2009 tot 2010. Sedert ek was heeltemal onafhanklik handel en is nie meer loop my program I m gelukkig om al te vertel. My handel was meestal in Russel 2000 en DAX termynkontrakte. Die sleutel tot my sukses, glo ek, was nie in 'n gesofistikeerde finansiële vergelyking nie, maar eerder in die algehele algoritme ontwerp wat saam baie eenvoudige komponente en gebruik masjien leer wat gekoppel is aan te optimaliseer vir maksimum winsgewendheid. Jy gewen ll word om my huidige projek: CourseTalk, 'n review site vir MOOCs) In die eerste plek wil ek net om te wys dat my sukses was nie net die gevolg van geluk. My program gemaak 1000-4000 ambagte per dag (half lank, half kort) en het nooit in posisies van meer as 'n paar kontrakte op 'n slag. Dit het beteken die ewekansige geluk van enige een spesifieke handel gemiddeld uit redelik vinnig. Die gevolg was ek nooit meer as 2000 verloor het in 'n dag en nog nooit 'n verlies van maand: (EDIT Hierdie syfers is na die betaling van kommissie.) En hier is 'n grafiek gee jou 'n gevoel van die daaglikse variasie gee. Let op hierdie sluit die afgelope 7 maande, want - soos die figure gestop terwyl hulle opgaan - ek my motivering om hulle te gaan verloor. My handel agtergrond Voor die oprigting van my outomatiese handel program wat ek om goeie geld te maak. Ek kan net beskryf wat ek doen as wat verwant is aan die speel van 'n video game / dobbel met 'n veronderstelde rand. Om suksesvol te wees beteken om 'n vinnige, gedissiplineer word, en 'n goeie intuïtief patroonherkenning vermoëns. Ek was in staat om rond 250K, afbetaal my studentelenings en het geld oor. Oorwinning oor die volgende vyf jaar sal ek twee startups te loods, pluk 'n paar ontwikkeling vaardighede wat langs die pad. Dit wouldn t wees tot die einde van 2008 dat ek terug in die handel sou kry. Met geld lae hardloop uit die verkoop van my eerste begin, handel aangebied hoop van 'n paar vinnige kontant terwyl ek uitgepluis het my volgende skuif. In 2008 was ek d dit altyd 'n paar persoonlike orde inskrywing sleutelbordkortpaaie, so na die ontdekking van T4 'n API het, het ek op die uitdaging om C (die programmeringstaal wat nodig is om die API te gebruik) en voortgegaan en gebou myself 'n paar sleutelbordkortpaaie. Na om my voete nat met die API Ek het gou groter aspirasies: Ek wou die rekenaar te leer om handel te dryf vir my. Die API verskaf beide 'n stroom van die mark data en 'n maklike manier om bestellings by die uitruil stuur - al wat ek moes doen, was die skep van die logika in die middel. Hier is 'n kiekie van 'n T4 handel venster. Wat was cool is dat wanneer ek my program werk kon ek die rekenaar handel te kyk op hierdie presiese dieselfde koppelvlak. Kyk werklike bestellings knal in en uit (deur hulself met my regte geld) was beide opwindend en vreesaanjaend. Die ontwerp van my algoritme uit die staanspoor my doel was om te installeer 'n stelsel soos wat ek redelik vol vertroue dat ek d geld te maak voordat ooit om enige lewendige ambagte kan wees. Om dit te bereik wat ek nodig het om 'n handel simulasie raamwerk wat sou bou - so akkuraat as moontlik - simuleer lewende handel. Terwyl die handel in lewende modus vereis mark updates verwerking gestroom deur die API, simulasie af vereis lees mark updates van 'n data lêer. Om hierdie data Ek opstel in te samel die eerste weergawe van my program om net aan te sluit op die API en rekord mark updates met tyd tempel. Ek het uiteindelik met behulp van 4 weke die moeite werd om van die onlangse data mark op te lei en te toets my stelsel aan. Met 'n basiese raamwerk in plek het ek nog die taak van die uitzoeken hoe om 'n winsgewende handel stelsel te maak. As dit blyk dat sou my algoritme af te breek in twee afsonderlike komponente, wat ek sal verken op sy beurt: Die voorspelling van prysbewegings en die maak van winsgewende bedrywe voorspelling prysbewegings Miskien 'n duidelike komponent van enige handel stelsel is in staat om te voorspel waar pryse sal beweeg. En my vrou was geen uitsondering nie. Ek gedefinieer die huidige prys as die gemiddelde van die binnekant bod en binne aanbod en ek stel die doel van die voorspelling van waar die prys in die volgende 10 sekondes sal wees. My algoritme nodig sou wees om vorendag te kom met hierdie voorspelling oomblik-vir-oomblik dwarsdeur die handel dag. Die skep van die optimalisering aanwysers ek het 'n handvol van die aanwysers wat bewys dat 'n betekenisvolle vermoë om korttermyn prysbewegings te voorspel het. Elke aanwyser het 'n getal wat positief of negatief was. 'N aanduiding was nuttig as meer dikwels as nie 'n positiewe getal ooreengestem met die mark gaan en 'n negatiewe getal ooreengestem met die mark afgaan. My stelsel het my toegelaat om vinnig te bepaal hoeveel voorspellende vermoë enige aanduiding gehad sodat ek in staat was om te eksperimenteer met 'n baie verskillende aanwysers om te sien wat gewerk. Baie van die aanwysers het veranderlikes in die formules wat hulle geproduseer en ek was in staat om die optimale waardes vir daardie veranderlikes te vind deur te doen langs mekaar vergelyk van bereik met wisselende waardes resultate. Die aanwysers wat baie nuttig is almal relatief eenvoudig en is gebaseer op die onlangse gebeure in die mark Ek kon die handel, sowel as die markte van gekorreleer sekuriteite. Die maak van die presiese prys skuif voorspellings Met aanwysers wat bloot 'n op of af prysbewegings wasn t genoeg voorspel. Ek nodig het om te weet presies hoeveel die prys beweging is voorspel deur elke moontlike waarde van elke aanwyser. Ek benodig 'n formule wat 'n aanduiding waarde sal skakel na 'n prys voorspelling. Om dit Ek bijgehouden voorspel prysbewegings in 50 emmers wat afhanklik is van die reeks dat die aanwyser waarde het in te voer. Dit vervaardig unieke voorspellings vir elke emmer wat ek was toe in staat om grafiek in Excel. As jy die verwagte prys verandering neem toe soos die aanwyser waarde toeneem kan sien. Op grond van 'n grafiek soos hierdie Ek was in staat om 'n formule om die kurwe pas te maak. In die begin het ek dit met die hand, maar ek het gou 'n paar kode om hierdie proses te outomatiseer. Let daarop dat nie al die aanwyser kurwes het dieselfde vorm. Let ook op die emmers is logaritmies versprei ten einde versprei die data wys daarop eweredig. Ten slotte daarop dat negatiewe aanwyser waardes (en hul ooreenstemmende afwaartse prys voorspellings) is omgekeer en gekombineer met die positiewe waardes. (My algoritme behandel op en af ​​presies dieselfde.) Die kombinasie van aanwysers vir 'n enkele voorspelling 'n belangrike ding om te oorweeg, is dat elke aanwyser was nie heeltemal onafhanklik. Ek kon nie die verandering van een van die voorspellings van 'n ander sou bewerkstellig. Ten einde al die aanwysers op dieselfde tyd Ek opstel van die optimizer te stap net 30 van die pad na die nuwe voorspelling kurwes met mekaar pas. Met hierdie 30 sprong het ek gevind dat die voorspelling kurwes binne 'n paar passe sou stabiliseer. Met elke aanwyser nou ons gee dit se bykomende prys voorspelling ek kon net voeg dit tot 'n enkele voorspelling van waar die mark in 10 sekondes sal wees produseer. Hoekom voorspel pryse is nie genoeg Jy mag dalk dink dat hierdie voorsprong op die mark was ek goue. Maar jy moet in gedagte hou dat die mark bestaan ​​uit bod en bied nie - dit is nie so maklik nie. Die volgende faktore maak die skep van 'n winsgewende stelsel moeilik: Met elke handel moes ek kommissies te betaal om beide my makelaar en die uitruil. Die verspreiding (verskil tussen hoogste bod en laagste aanbod) beteken dat as ek net koop en verkoop lukraak I D verloor 'n ton geld. Die meeste van die volume mark was ander bots wat net 'n handel met my sou voer as hulle gedink het hulle het 'n paar statistiese rand. Aangesien 'n aanbod nie waarborg dat ek dit kan koop. Teen die tyd dat my koop orde gekry om die uitruil was dit baie moontlik dat daardie aanbod sou gewees het gekanselleer. As 'n klein speler in die mark was daar geen manier wat ek kon alleen meeding op spoed. Die bou van 'n volledige handel simulasie So ek het 'n raamwerk wat my toegelaat het om backtest en te optimaliseer aanwysers. Maar ek het om te gaan na hierdie - ek nodig om 'n raamwerk wat jou sal toelaat om my te backtest en te optimaliseer 'n volledige handel stelsel een waar ek bestellings stuur en om in posisies. In hierdie geval is ek L per handel. Dit sou moeiliker en in sommige maniere onmoontlik om presies te modelleer, maar ek het so goed as wat ek kon. Hier is 'n paar van die kwessies wat ek moes hanteer: Wanneer 'n bevel in simulasie op die mark gestuur moes ek die tydsverloop te modelleer. Die feit dat my stelsel het 'n aanbod nie beteken dat dit dit kan koop dadelik. Die stelsel sal die einde stuur, wag sowat 20 millisekondes en dan slegs indien die aanbod is steeds was daar dit beskou word as 'n uitgevoer handel. Dit was onjuiste omdat die werklike tydsverloop was teenstrydig en aangemeld word nie. Toe ek bod of aanbod geplaas moes ek kyk na die uitvoering handel stroom (wat deur die API) en gebruik die om vas te stel wanneer my einde sou gekry uitgevoer teen. Om hierdie reg ek moes die posisie van my bestelling in die tou op te spoor nie. (Dit t dit te doen perfek, maar ek het 'n beste benadering. Tot my uitvoering orde simulasie verfyn wat ek gedoen het, was om my log lêers van lewende handel deur middel van die API en vergelyk kan word om lêers wat deur gesimuleerde handel van die presiese dieselfde tydperk aanteken. Ek was in staat om my simulasie kry tot op die punt dat dit was 'n bietjie akkurate en vir die dele wat onmoontlik was om presies te modelleer gemaak ek seker dat ten minste produseer uitkomste wat statisties soortgelyke was (in die statistieke wat ek gedink het belangrik). maak winsgewende bedrywe met 'n bevel simulasiemodel in plek wat ek kon nou bestellings in simulasie af te stuur en sien 'n gesimuleerde P L. maar hoe sou my stelsel weet wanneer en waar om te koop en te verkoop die prys skuif voorspellings was 'n beginpunt, maar nie die hele storie. Wat Ek gedoen het, was te skep 'n puntestelsel vir elk van 5 prysvlakke op die bod en aanbod. Dit sluit in 'n vlak bo die binnekant bod (vir 'n koop orde) en een vlak laer as die binnekant aanbod (vir 'n sell volgorde). As die telling op enige vlak gegewe prys bo 'n sekere drumpel dat my stelsel sou beteken moet 'n aktiewe poging / aanbod daar het was - onder die drumpel dan enige aktiewe bestellings gekanselleer moet word. Op grond van hierdie dit was nie ongewoon dat my stelsel 'n poging in die mark sal flits dan onmiddellik te kanselleer dit. (Alhoewel ek probeer om hierdie te verminder as dit is irriterende as klink na iemand te kyk na die skerm met menslike oë - insluitend my.) Die prys vlak tellings is bereken gegrond op die volgende faktore: Die prys skuif voorspelling (wat ons vroeër bespreek). Die prys vlak betrokke. (Inner vlakke bedoel groter prys skuif voorspellings is nodig.) Die aantal kontrakte in die voorkant van my bestelling in die tou. (Minder is beter.) Die aantal kontrakte agter my bestelling in die tou. (Meer was beter.) In wese hierdie faktore gedien om plekke te identifiseer om te bie / aanbod. Die prys skuif voorspelling alleen was nie voldoende, want dit het nie rekening vir die feit dat wanneer die plasing van 'n poging was ek nie outomaties gevul - ek het net gevul as iemand daar vir my verkoop. Die werklikheid is dat die blote feit dat iemand verkoop om my op 'n sekere prys verander die statistiese kans van die handel. Die veranderlikes wat in hierdie stap was almal onderworpe aan optimalisering. Dit is gedoen in presies dieselfde manier as ek veranderlikes in die prys skuif aanwysers new behalwe in hierdie geval is ek optimalisering vir bottom line P L. Wat my program geïgnoreer Wanneer die handel as mense ons dikwels kragtige emosies en vooroordele wat kan lei tot minder as optimale besluite. Dit is duidelik dat ek wou nie hierdie vooroordele te kodifiseer. Hier is 'n paar faktore my stelsel geïgnoreer: Die prys wat 'n posisie is ingevoer - In 'n handel kantoor dit is dieselfde konsep as ignoreer gesink koste. Gaan kort teen verlaat 'n lang posisie - Tipies van 'n handelaar sou verskillende kriteria wat bepaal waar 'n lang posisie teenoor waar om kort te gaan verkoop. Maar uit my algoritmes perspektief was daar geen rede om 'n onderskeid te maak. As my algoritme verwag 'n afwaartse beweging verkoop was 'n goeie idee, ongeag of dit op die oomblik lank, kort, of plat was. 'N re bos gelei om te dink jy goed doen, want die meeste van jou ambagte sal wees wenners. Die probleem is wanneer jy verloor jou groot verloor. Die ander effek is dit maak dit moeilik om te bepaal of jy eintlik 'n voorsprong op die mark of is net om gelukkig. In staat is om te monitor en bevestig dat my program wel het 'n voorsprong was 'n belangrike doel. Sedert my algoritme gemaak besluite op dieselfde manier, ongeag van waar dit 'n bedryf aangegaan of as dit op die oomblik lank of kort dit het soms sit in (en neem) 'n paar groot verloor ambagte (bykomend tot 'n groot wen ambagte). Maar, shouldn jy t enige risikobestuur. Om risiko te bestuur ek afgedwing n maksimum posisie grootte van 2 kontrakte op 'n tyd, soms gestamp het in die hoogte volume dae. Ek het ook 'n maksimum daaglikse verlies limiet te beskerm teen enige onverwagse marktoestande of 'n fout in my sagteware. Hierdie beperkinge is afgedwing in my kode nie, maar ook in die agterkant deur my makelaar. As dit gebeur het ek nooit teëgekom enige noemenswaardige probleme. Die uitvoer van die algoritme Vanaf die oomblik dat ek begin werk aan my program dit het my ongeveer 6 maande voordat ek het dit tot op die punt van winsgewendheid en begin om dit te draai live. Hoewel om eerlik te wees 'n beduidende hoeveelheid tyd was om te leer 'n nuwe programmeertaal. Soos ek gewerk om die program te verbeter sien ek groter winste vir elk van die volgende vier maande. Elke week Ek sal my stelsel lei op grond van die vorige 4 weke die moeite werd om van data. Ek het gevind dat hierdie geslaan die regte balans tussen die opneem van onlangse mark gedrags - tendense en die versekering van my algoritme het genoeg data om sinvolle patrone te vestig. Soos die opleiding begin neem meer en meer tyd ek verdeel dit uit sodat dit kan uitgevoer word deur 8 virtuele masjiene met behulp van Amazon EC2. Die resultate is dan gebind op my plaaslike masjien. Die hoogtepunt van my handel was Oktober 2009 toe ek amper 100k gemaak. Hierna het voortgegaan ek na die volgende vier maande spandeer probeer om my program te verbeter ten spyte van verminderde wins elke maand. Ongelukkig hierdie punt wat ek dink ek d geïmplementeer al my beste idees omdat niks wat ek probeer het voorgekom om te veel te help. Met die frustrasie van nie in staat is om verbeteringe aan te bring en nie 'n gevoel van groei begin ek dink oor 'n nuwe rigting. Ek e-pos 6 verskillende hoë frekwensie firmas om te sien of hulle belangstel in die aankoop van my sagteware en die verhuring van my werk vir hulle D. Niemand het geantwoord. Ek het 'n paar nuwe begin idees wat ek wou om te werk, sodat ek nooit opgevolg. UPDATE - ek gepos hierdie op Hacker Nuus en dit het 'n baie aandag gekry. Ek wil net sê dat ek nie iemand probeer om iets self nou doen soos hierdie advokaat. Jy sal 'n span van baie slim mense nodig het met 'n verskeidenheid van ervarings om enige hoop van mededingende het. Selfs wanneer ek dit doen Ek glo dit was baie skaars vir individue om sukses te behaal (al het ek gehoor het van ander.) Daar is 'n kommentaar aan die bokant van die bladsy wat gemanipuleerde statistieke noem en verwys na my as as 'n paar interessante opmerkings: news. ycombinator / item ID 4748624 UPDATE 2 - Ek ve ontvang van handelaars oor hierdie post. Hierdie deel van die handleiding oor netjiese algoritme verduidelik hoe genome gekruis oor 'n sinvolle manier die handhawing van hul topologiese inligting en hoe spesievorming (groep genome in spesies) kan gebruik word om swak genome met nuwe topologiese inligting te beskerm teen vroeg uitgewis word uit die gene swembad voor hul gewig ruimte kan geoptimaliseer word. Die eerste deel van hierdie handleiding kan hier gevind word. Dop Gene Geskiedenis deur Innovation Nommers Deel 1 getoon twee mutasies, skakel muteer en aan knoop muteren wat beide nuwe gene by die genoom. Elke keer as 'n nuwe gene geskep word (deur middel van 'n topologiese innovasie) 'n globale innovasie aantal geinkrementeer en aan daardie gene. Die globale innovasie getal dop van die historiese oorsprong van elke geen. As twee gene het dieselfde innovasie getal dan moet hulle dieselfde topologie verteenwoordig (hoewel die gewigte anders kan wees). Dit is uitgebuit in die gene crossover. Genoom Crossover (Paring) genome crossover neem twee ouer genome (kan noem dit A en B) en skep 'n nuwe genoom (kan noem dit die kind) neem die sterkste gene van A en B kopiëring enige topologiese strukture langs die pad. Gedurende die crossover gene van albei genome is lined up met behulp van hul innovasie nommer. Vir elke innovasie getal die gene van die mees geskikte ouer gekies en in die kind genoom plaas. As albei ouers genome is dieselfde fiksheid dan die gene is lukraak gekies uit enige van die ouers met gelyke kans. As die innovasie getal is slegs teenwoordig in een ouer dan staan ​​dit bekend as 'n disjunkte of oortollige gene en verteenwoordig 'n topologiese innovasie ook dit is opgeneem in die kind. Die onderstaande foto toon die crossover proses vir twee genome van dieselfde fiksheid. Spesiasie neem al die genome in 'n gegewe genoom swembad en probeer om hulle te verdeel in afsonderlike groepe bekend as spesie. Die genome in elke spesie sal soortgelyke eienskappe het. 'N Manier om die meting van die ooreenkoms tussen twee genome vereis, as twee genome is oortollige gene (wat topologiese verskille) en die verskil in gewig tussen wat ooreenstem met die gene. As die geweegde som onder 'n drumpel dan die genome is van dieselfde spesie. Die voordeel van die splitsing van die genome in spesie is wat tydens die genetiese evolusie stap waar genome met 'n lae fiksheid uitgedun word (heeltemal verwyder van die genoom swembad) eerder as om elke genoom stryd vir dit se gewigte new sal die uitdun oorleef. Opsomming van die hele proses Skep 'n genoom swembad met N ewekansige genome Neem elke genoom en toe te pas om die probleem / simulasie en bereken die genoom fiksheid elke genoom toewys aan 'n spesie in elke spesie slag die genome die verwydering van 'n paar van die swakker genome Ras elke spesie (lukraak kies genome in die spesies om óf crossover of muteer) Herhaal al die bogenoemde Hierdie vier deel reeks sal die NeuroEvolution van vergroting Topologieë (netjies) algoritme verken. Dele een en twee sal kortliks uit-lyn die algoritme en bespreek die voordele, sal deel drie dit van toepassing is op die paal balansering probleem en uiteindelik deel 4 sal dit van toepassing wees op die mark data. Hierdie algoritme onlangs het virale in 'n video genaamd Mari / O waar 'n netwerk is ontwikkel wat in staat is van die voltooiing van die eerste vlak van super was Mario sien onder die video. Tipies wanneer 'n mens kies om 'n neurale netwerk gebruik hulle om te besluit hoeveel verborge lae daar, die aantal neurone in elke laag en wat verbindings tussen die neurone. Afhangende van die aard van die probleem kan dit baie moeilik wees om te weet wat is 'n sinvolle topologie. Sodra die topologie gekies sal dit waarskynlik opgelei met behulp van back-voortplanting of 'n genetiese evolusie benadering en getoets. Die genetiese evolusie benadering is in wese soek deur die ruimte van verband gewigte en kies hoogs presterende netwerke en hulle teel (dit staan ​​bekend as vaste-topologie evolusie). Bogenoemde benadering vind optimale verband gewigte, dit aan die topologie van die netwerk met die hand af te stel in 'n poging om iteratief vind wat beter presteer netwerke. Dit het gelei tot die ontwikkeling van veranderlike-topologie opleiding, waar beide die verband ruimte en struktuur ruimte word verken. Met dié oomblik het 'n gasheer van probleme soos netwerke besig om ongelooflik ruie en komplekse stadiger die masjien leerproses. Met die genetiese benaderings was dit moeilik om genetiese mutasies en crossover struktuur op te spoor in 'n sinvolle manier. Die netjiese algoritme het ten doel om 'n genetiese algoritme wat soek deur neurale netwerk gewig en struktuur ruimte wat die volgende eienskappe het ontwikkel: Het genetiese verteenwoordiging wat dit moontlik maak struktuur oor om oor te steek in 'n sinvolle manier te beskerm topologiese innovasies wat 'n paar ontwikkelinge moet so wees new dat dit doesn t verdwyn uit die genepoel voortydig Verminder topologieë hele opleiding sonder spesiaal slinks netwerk kompleksiteit penalisering funksies 'n deur behandeling van die algoritme kan gevind word in die papier Ontwikkelende Neurale netwerke deur die aanvulling van topologieë deur Kenneth O. Stanley en Risto Miikkulainen (nn. cs. utexas. edu/downloads/papers/stanley. ec02.pdf). Die inligting oor die netwerk is verteenwoordig deur 'n genoom, die genoom bevat node gene en verband gene. Die knoop gene definieer nodes in die netwerk, die knope kan wees insette (soos 'n tegniese aanwyser), uitsette (soos 'n koop / verkoop aanbeveling), of weggesteek (wat gebruik word deur die netwerk vir 'n berekening). Die verband gene aan te sluit nodes in die netwerk saam en het 'n gewig geheg aan hulle. Verband gene het 'n inset knoop, 'n uitset knoop, 'n gewig, 'n staat gestel / gestremde vlag en 'n innovasie nommer. Die innovasie nommer word gebruik om die geskiedenis van 'n gene evolusie dop en sal in meer besonderhede verduidelik word in deel twee. Hierdie pos sal kyk na 'n paar van die mutasies wat kan gebeur met die netwerk, is dit opmerklik dat elke genoom het ingeboude daarin 'n mutasie tempo vir elke tipe mutasie wat kan voorkom. Hierdie mutasie tariewe is ook lukraak vermeerder of verminder as die evolusie vorder. Lukraak updates die gewig van 'n lukraak gekies verband gene Die updates is óf: Nuwe gewig Ou gewig / - Random getal tussen 0 en genoom MutationRate New Weight Random getal tussen -2 en 2 lukraak voeg 'n nuwe verbinding met die netwerk met 'n ewekansige gewig tussen -2 en 2 Hierdie mutasie voeg 'n nuwe node by die netwerk deur die aanskakel van 'n verband, vervang dit met 'n verband van gewig 1, 'n knoop en 'n verband met dieselfde gewig as die gestremde verband. In wese is dit is al vervang met 'n identies funksioneer soortgelyk. Aan vanuit muteer Randomly stel en versper verbindings Hierdie pos sal die bewegingsvergelykings te lei en te boots die klassieke omgekeerde slinger beheer probleem. Daaropvolgende poste sal masjienleer toepassing om uit te vind hoe om die slinger te beheer en hou dit in die lug. 'N Video van die simulasie kan gevind word by: Die afleiding van die wiskunde volg die benadering wat in die volgende video, maar ek het besluit om die wrywing tussen die wa en spoor 'n model. Wa vryliggaamdiagram van wa vryliggaamdiagram van slinger Los die kragte op die vryeliggaamdiagramme en stel gelyk aan hul versnelling Definisie van e koördinaatstelsel Die versnelling van die pendulum is die versnelling van die wa plus die versnelling van die pendulum relatiewe voor die wa skakel die koördinaatstelsel terug in die en komponente Vervang die versnellings in vergelyking (1) en (2) Dit is ongewens om 'n onbekende spanning het T so uit te skakel met behulp van 'n truuk. Plaasvervanger vergelyking (1) in vergelyking (0) Herrangskikking vergelyking (6) en (5) gee die stelsel vergelykings in bekende meetbare veranderlikes Beide die versnelling terme en is afhanklik van mekaar, wat ongewens is, vervang die vergelyking vir in die vergelyking vir om te verwyder die afhanklikheid die stelsel kan dan gesimuleerde met behulp van Euler update vergelykings: Slide gebruik koekies om funksionaliteit en prestasie te verbeter, en om jou te voorsien met relevante advertensies. As jy nog steeds op die terrein, stem jy in tot die gebruik van koekies op hierdie webwerf. Sien ons Gebruikers ooreenkoms en Privaatheidsbeleid. Slide gebruik koekies om te verbeter funksies en prestasie, en om jou te voorsien met relevante advertensies. As jy nog steeds op die terrein, stem jy in tot die gebruik van koekies op hierdie webwerf. Sien ons Privaatheidsklousule en Gebruikers ooreenkoms vir meer inligting. Vind al jou gunsteling onderwerpe in die Slide inligting Kry die Slide app om te spaar vir later selfs op die regte pad voort na die mobiele webwerf oplaai Teken Teken Double tap om te vergroot Algorithmic handel en masjien leer deur Michael Kearns, professor in Rekenaar - en Inligtinggeletterdheid Wetenskap, UPenn Deel hierdie Slide LinkedIn Corporation 2016